Kāds ir lielākais naturālais skaitlis, kuram varat atrast pielietojumu dabā?

Pēdējā laikā mani neliek mierā lieli naturāli skaitļi..

Kā tad īsti ir – lieli naturāli skaitļi eksistē vai neeksistē? Protams, visi esam mācījušies pirmās pakāpes aritmētiku un naturālo skaitļu definīciju tajā, līdz ar ko mūsu smadzenes ir `iegrozītas` šādā domāšanā un pieņemt citu skatu uz naturālajiem skaitļiem varētu būt problemātiski. Tātad, kā nu tur bija – naturālos skaitļus pirmās pakāpes aritmētikā varam definēt kā šādus objektus:
  – 0 ir naturāls skaitlis:
  – ja x ir naturāls skaitlis un s ir funkcija, kas definēta visiem naturāliem skaitļiem, tad arī s(x) ir naturāls skaitlis

Protams, vēl jāpiemin, ka funkcijai s nevajadzētu veidot ciklus utt., bet tas šajā gadījumā varētu nebūt tik svarīgi. Tātad iegūstam naturālo skaitļu virknīti:
  0, s(0), s(s(0)), s(s(s(0))), …

Ja mums patīk, varam apzīmēt funkcijas s rezultātus ar citiem simboliem, iegūstot naturālo skaitļu virkni mums pazīstamākā pierakstā:
  0, 1, 2, 3, …

Tik tālu būtu labi. Bet gribot negribot rodas jautājums – cik tālu šī virkne sniedzas? Parastā atbilde, protams, būtu – līdz bezgalībai. Protams, teorētiskajā matemātikā tas tā arī ir un varam domāt, ka tas nekādas pretrunas nerada. Tomēr nākas aizdomāties – ko nozīmē izteiciens, ka kāds konkrēts naturāls skaitlis `eksistē`? Pavisam noteikti mums ir saprotams, ka, piemēram, naturālais skaitlis 4 eksistē – kaut vai tādēļ vien, ka mēs to varam pierakstīt: s(s(s(s(0)))). Skaidrs, ka eksistē arī skaitlis 17, jo arī to varam pierakstīt (septiņpadsmit reizes pielietojot funkciju s – vispirms naturālajam skaitlim 0 un tad iegūtajiem rezultātiem). Tāpat vēl varētu mēģināt saprast, ka eksistē skaitlis 10^10 (ja saprotam, ko nozīmē kāpināšanas operācija), jo arī to, ilgi un dikti cenšoties, mēs varam pierakstīt (pieņemot, ka nebeidzas ne papīrs, ne tinte, ne arī pacietība, jo, rakstot ar ātrumu `viens funkcijas s pielietojums sekundē` šim procesam nāksies veltīt vairāk nekā 317 gadus..).

Bet kā, piemēram, atbildēt uz jautājumu, vai eksistē tāds naturālais skaitlis, kuru mēs `it kā` varētu iedomāties kā skaitļa 10 kāpinājumu divsimtajā pakāpē? Tas pavisam noteikti daudzkārt pārsniedz atomu skaitu Visumā.. Ko šādam skaitlim nozīmētu `eksistēt`..? Pilnīgi skaidrs, ka pierakstīt mēs to nevaram, pat ne tīri teorētiski par katru funkcijas s pielietojumu ņemot vienu atomu no Visuma.. Otrs eksistences pārbaudīšanas veids būtu atrasts kaut ko tādu dabā, kura raksturošanai šāds skaitlis ir nepieciešams. Skaidrs, ka tas nebūs ne koku skaits mežā ne atomu skaits Visumā.

Tātad manā teorijā par naturāla skaitļa eksistēšanu rodas jautājums – kāds ir lielākais naturālais skaitlis (vismaz aptuveni), kuram mēs varam izdomāt kaut cik jēdzīgu pielietojumu dabā?

Mans piedāvājums pietiekami lielam naturālam skaitlim, kurš noteikti `eksistē` ir šāds: dažādo iespējamo Visuma fotogrāfiju skaits! Mēs varam iedomāties, ka eksistē aparatūra kas ļauj mums nofotografēt Visumu, ar to saprotot visu Visumā esošo atomu koordinātu fiksēšanu noteiktā laika momentā. Ja citā fotogrāfijā vismaz viens no atomiem atrodas citā koordināšu punktā, tā uzskatāma par citu fotogrāfiju. Protams, viegli secināt, ka patiesībā iespējamo fotogrāfiju skaits iznāktu bezgalīgs pat pie nosacījuma, ja visi atomi, izņemot vienu būtu fiksēti, jo katrs no atomiem potenciāli var atrasties kādā no bezgalīgi daudz punktiem.. Tā kā šis fotogrāfiju skaita novērtējums – bezgalība – mums ir stipri par lielu, ierobežosim nosacījumus:
  – ja attālums starp diviem koordināšu punktiem ir mazāks par atoma diametru, uzskatīsim abus šos punktus par vienu punktu (tādējādi nepārtrauktu reālu koordināšu asu vietā ņemam asis ar diskrētām vērtībām)
  – uzskatīsim, ka katrs atoms var potenciāli atrasties jebkurā Visuma vietā
  – ignorēsim faktu, ka Visumā ir apgabali bez atomiem

Tātad galvenais jautājums – cik daudz dažādu Visuma fotogrāfiju pie šādiem nosacījumiem varam iegūt?

Ja zinām, ka Visuma vecums ir aptuveni 13.7 miljardi gadu un pieņemam, ka kopš Lielā Sprādziena Visums ar gaismas ātrumu ir izpleties no centra uz visām pusēm vienādi (kas gan tā, protams, nav, jo pašas telpas izplešanos mēs nevaram tā tik vienkārši salīdzināt ar gaismas pārvietošanās ātrumu), tad varam izrēķināt Visuma aptuveno rādiusu – 1.297 * 10^17 metri jeb 1.297 * 10^27 atoma kodoli. Tālāk varam izrēķināt atomu skaitu visumā (pie dotajiem pieņēmumiem). Tā kā lodes tilpumu var atrast pēc formulas V = 4 * Pi * R^3 / 3, tad atomu skaits visumā aptuveni vienāds ar 10^82. Visai ievērojams skaitlis, kas ar prātu grūti aptverams.. Tātad Visumā ir 10^82 atomi un katrā no fotogrāfijām katrs no šiem atomiem var potenciāli atrasties 10^82 vietās. Tā kā divi atomi vienlaicīgi nevar atrasties vienā vietā, tad dažādo iespējamo fotogrāfiju skaits ir vienāds ar permutāciju skaitu 10^82 elementiem jeb ar skaitļa 10^82 faktoriālu*.. Ja pats skaitlis 10^82 jau bija grūti aptverams, tad var droši teikt, ka (10^82)! pavisam noteikti ar prātu vairs nav aptverams😉 Tomēr saskaņā ar manis izvirzīto teoriju šādam skaitlim `vajadzētu eksistēt`, ja jau dabā varam atrast tam pielietojumu.

Cik ciparu skaitlis tad ir (10^82)!..? Tā kā visiem n, kas lielāki par 5, izpildās sakarība n! > (n/3)^n, tad:
(10^82)! > ((10^82)/3)^(10^82) > (3 * 10^81)^(10^82) = 3 ^ (10^82) * 10 ^ (81 * 10^82) > 10 ^ (10^84), kas ir skaitlis ar 10^85 cipariem.. Protams, nav nekādu cerību uzrakstīt skaitli, kas satur 10^85 ciparus, ja atceramies, ka atomu skaits visumā saturēja vien nieka 82 ciparus..

Laikam vēl varam krietni palielināt lielākā `eksistējošā` naturālā skaitļa robežu, ja papildus fotogrāfijām gribam ņemt vērā arī visu atomu momentānos ātrumus..

Komentāros varat droši ieteikt vēl kādas idejas, kur dabā varam kaut cik normālā veidā sastapties ar šādiem ārkārtīgi lieliem naturāliem skaitļiem!

* Par vesela pozitīva skaitļa n faktoriālu (apzīmē ar n!) sauc visu veselo pozitīvo skaitļu no 1 līdz n reizinājumu.

14 thoughts on “Kāds ir lielākais naturālais skaitlis, kuram varat atrast pielietojumu dabā?

  1. Domāšana par šo temu rada man galvassāpes – pie vainas ir tas, ka mēs esam izodmāti tēli (http://www.simulation-argument.com/) un VIŅI nevēlas, lai mēs par to domātu vai arī vīns, ko pašlaik dzeru.
    Vēlreiz divriteni neizgudrošu, atšķirībā no Ķīniešiem, kam tas pēdējā laikā ir topā, tāpēc vien norādīšu uz lietāri-filozofiskajiem tēliem, kas ir mēģinājuši darīt to pašu ko tu: Dullais Dauka, kas arī uzskatīja, ka ROBEŽA sasniedzama un Laplasa Dēmons, kas uzskatīja, ka ATOMI ir izskaitāmi.

  2. pēdējā laika labakais raksts,ko esmu lasijis!🙂

    Lai ari matematika patik, tomer ar spriedumiem un komentariem neaplaimosu tevi. Es vienkārši izbaudu šo milzigo skaitli🙂

  3. Martins, tas teiciens ir par riteņa jeb rata izgudrošanu (http://en.wikipedia.org/wiki/Reinventing_the_wheel), ar divriteni tam nav nekāda sakara..😀 Bet es nesapratu – tad es domāju nepareizā virzienā un vajadzētu domāt citādi vai arī pareizais virziens nemaz neeksistē, pieņemot to `simulācijas argumentu` par patiesu esam?

    stfu, arī šis jau bija komentārs, kaut arī aplams, jo apgalvoja, ka komentāri no Tavas puses nebūs..😉

  4. es jau pat pirmās pakāpes aritmētiku esmu tikpat kā aizmirsis…. tomēr uzskatu, ka skaitļi vispār nepastāv. Pastāv viskautkas cits, kā daudzumu cilvēkiem dikti gribas izmērīt🙂

  5. Tad doma ir, ka manā piedāvājumā vajag aizstāt atomus ar elementārdaļiņām? Tad skaitlis tiešām nedaudz palielināsies, tas ir, manis iegūtā skaitļa – (10^82)! – vietā būs apmēram (10^83)! (ja pieņemam, ka atoms vidēji sastāv no 10 daļiņām). Tas ir skaitlis ar ~10^86 cipariem. Bet vai var izdomāt kaut ko būtiski lielāku?

  6. Nezinu, kā ir ar fotonu skaitu atomā (ja tāds jēdziens vispār eksistē), bet pieļauju, ka, ņemot atomu (vai elemntārdaļiņu) vietā fotonus, rezultāts atkal palielināsies pavisam nemanāmi – par dažām kārtām (apmēram 10^x reizes, kur x<10).

    Bet man ienāca prātā vēl viena manipulācija, ko varētu izdarīt ar to fotogrāfiju skaitu. Ja iegūtais rezultāts raksturoja, cik dažādas fotogrāfijas iespējams uzņemt katrā laika momentā, tad tikpat labi varam pavairot arī laika momentus.. Tas ir, aprēķināt, cik daudz fotogrāfijas būtu bijis varēts uzņemt visā Visuma pastāvēšanas vēsturē, ja katrā laika momentā tiktu uzņemtas šīs (10^82)! fotogrāfijas. Tātad šis skaitlis būtu jāpareizina ar laika momentu skaitu, kur ar laika momentu būtu jāsaprot laika kvants – mazākais fizikāli iespējamais laika sprīdis, kas, šķiet, vienāds ar Planka laika vienību jeb 5.4 * 10^(-44) sekundēm.. Tātad Visuma vecums būtu apmēram 13.7 * 3.16 * 10^16 * (1/5.4) * 10^44 = 8 * 10^60. Un, ja iepriekš iegūto rezultātu pareizinām ar šādu skaitli, tad jau iegūstam nedaudz būtiskāku palielinājumu (lai gan 10^60 vēl joprojām ir pietiekami mazs reizinājums uz skaitļa (10^82)! fona..).

  7. Šo paradoksu biju iepriekš dzirdējis par pirmskaiļiem – katram pirmskaitlim var atrast, ar ko tas ir īpašs. Bet nu jā, protams, to var attiecināt uz jebkuru naturālu skaitli.

    Cita lieta – vai tiešām fakts, ka skaitlis x ir par vienu lielāks nekā tas, kuram esam pierādījušu noderību dabā, ir pietiekams, lai ar to būtu pierādīta arī x noderība dabā..? Saprotams, ka mums ir nepieciešams skaitlis x-1, jo bez tā mēs nespējam aprakstīt tādu un tādu dabas procesu. Bet priekš kam ir vajadzīgs skaitlis x? Vai nevar būt tā, ka skaitlis x ir interesants ar to, ka tas ir mazākais naturālais skaitlis, kuram neeksistē pielietojums dabā..? Vai šāds skaitlis eksistē?

  8. Pirmkārt. No taviem aprēķiniem var secināt, ka atoma izmērs ir 10^-10, tomēr atoma izmēr nav konstants lielums, un dažādiem elementiem būtiski atšķiras. Un 10^-10 nav tā labākā vidējā vērtība.
    Otrkārt. Atomu skaits visumā nav konstants lielums. Piemēram uz saules nepārtraukti 2 ūdeņraža atomi sadurās veidojot 1 Helija atomu + gaismas kvantu.
    Treškārt fotogrāfijas atšķirās viena no otras ne tikai ar atomu izvietojumu, bet arī no apgaismojuma.
    Tomēr tas vēl nebūtu nekas. Pilnīgi nepieņemams ir tavs pieņēmums “ignorēsim faktu, ka Visumā ir apgabali bez atomiem”, kuru izmantojot tu aprēķini atomu skaitu visumā. Uz planētām, zvaigznēm un pavadoņiem, atomu un molekulu skaits ir blīvāks, bet starpzvaigžņu telpā tas ir vien ~1-2 ūdeņraža atomi uz kubikmetru. Starpgalaktiskajā telpā iespējams vēl mazāks. Visums būtībā ir viens liels vakuums.
    Bez tam visuma apmērus tu aprēķini izmantojot pieņēmumu ka visums 13.7 miljardus gadu izplešas ar gaismas ātrumu. Te nu jāatzīst ka savu teoriju balsti uz hipotēzēm. Tas ir slikti. Nav pierādīts ka visuma telpa izplešas. Tas kas ir pierādīts, ir ka matērija no kuras sastāv mums redzamais visums, no mums attālinās. Un pie tam attālinās ar paātrinājumu, kas arī būtu jāņem vērā. Pats fakts par visuma izplešanos ir balstīts uz primitīva fenomena novērojumu sauktu par doplera efektu, kad novērotājam pienākošo svārstību (skaņas, gaismas) frekvences viļņa garums mainās avota relatīva pārvietošanās pret novērotāju. Gaismas stari kas sasniedz mūs no attālākajām zvaigznēm nonāk līdz mums arvien ar lēnākām frekvencēm. Ar to mēs varam secināt, ka tas nenozīmē ka mūsu lielais sprādziens, ir vienīgais lielais sprādziens visumā. Iespējams kaut kur tālu visuma telpā šobrīd ir vēl kāds lielais sprādziens. Līdz ar to arī atomu skaits iespējams ir bezgalīgs.
    Lūdzi lai pieraksta vēl kādas lietas kuras mērāmas lielos naturālos skaitļos. Nu tad kā Einšteins teica ka divas lietas ir bezgalīgas – visums un cilvēka stulbums.

  9. Nu tādad šie noapaļojumi tika veikti ar domu noteikt, kaut aptuveni, lielāko naturālo skaitli, kuram vēl varētu, kaut aiz matiem, pievilkt kādu saikni ar dabu. Protams, atomi Visumā ir krietni mazāk nekā aprakstītajā idealizējumā, kur Visums ar tiem ir piebāzts pilns. Bet saikni var atrast arī, iztēlojoties, cik daudz atomu Visumā būtu, ja tie būtu visur..

    Protams, izmantotas hipotēzes.. Hipotēze par Lielo Sprādzienu, hipotēze par Visuma izplešanos utt. Bet, ja par kādu konkrētu lietu cilvēce nav radusi pierādījumus, toties izvirzījusi vairākas hipotēzes, tad nav manos spēkos citu līdzekļu, kā vien paļauties uz ticamāko no tām.

    Un par pēdējo teikumu – kas ir bezgalīgs, to mēs visi zinām, grūtāks jautājums ir tas, ko prasīju es – lielākais (pavisam konkrēts un galīgas) skaitlis, kuram iespējams rast sakarīgu izskaidrojumu.

Komentēt

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Mainīt )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Mainīt )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Mainīt )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Mainīt )

Connecting to %s