Vai ceļotājs atgriezīsies mājās?

Pieņemsim, ka kāds ceļotājs sāk savu ceļojumu pavaļīgā bezgalīgas rūtiņu lapas rūtiņā. Katrā gājienā viņš met metamo kauliņu, kas pieņēmis tetraedra formu (kauliņš ar četrām šķautnēm, no kurām katrai ir vienādas iespējas uzkrist), lai noteiktu, kādā virzienā turpināt ceļu. Atkarībā no rezultāta ceļotājs pārvietojas uz vienu no četrām blakus rūtiņām.

Jautājums – ceļojot šādā veidā bezgalīgi ilgi, kāda ir varbūtība, ka ceļotājs kaut kad atgriezīsies savā sākotnējajā pozīcijā?

Advertisements

Un kāds ir TAVS lielākais plāns tuvākajai nākotnei??

Pirms kāda laika Latvijas (un laikam jau arī citu valstu) blogosfērā klejoja septiņu lietu sērga, kurā arī man bija tas gods piedalīties. Savukārt, vakar vakarā nejauši sāku pierakstīt lietas, kuras tuvākajā laikā noteikti gribētu izdarīt – vienkārši, lai nepiemirstu par tām. Domāju, ka būs tikai dažas, bet galu galā savācās apaļas desmit.

Tā nu gribu ieviest jaunu sērgu un paskatīties, cik ātri tā apsīks – uzrakstiet x lietas, kuras jūs gribētu paveikt tuvāko dažu (~3) gadu laikā un tad nodotiet stafeti tālāk y citām personām, kur x un y – patvaļīgi jūsu izvēlēti naturāli skaitļi.

Tātad var sākt šo maratonu ar vakar sadomātajām 10 lietām (šī arī būs lielāka motivācija tās sasniegt – ja esmu to publiski paziņojis, tad process ir palaists un atpakaļ ceļa vairs nav).. Secībai šeit nav nekādas nozīmes – kā gadījās uzrakstīt, tā arī tagad to atrakstu.

Turpināt lasīt

Kāds ir lielākais naturālais skaitlis, kuram varat atrast pielietojumu dabā?

Pēdējā laikā mani neliek mierā lieli naturāli skaitļi..

Kā tad īsti ir – lieli naturāli skaitļi eksistē vai neeksistē? Protams, visi esam mācījušies pirmās pakāpes aritmētiku un naturālo skaitļu definīciju tajā, līdz ar ko mūsu smadzenes ir `iegrozītas` šādā domāšanā un pieņemt citu skatu uz naturālajiem skaitļiem varētu būt problemātiski. Tātad, kā nu tur bija – naturālos skaitļus pirmās pakāpes aritmētikā varam definēt kā šādus objektus:
  – 0 ir naturāls skaitlis:
  – ja x ir naturāls skaitlis un s ir funkcija, kas definēta visiem naturāliem skaitļiem, tad arī s(x) ir naturāls skaitlis

Turpināt lasīt

Desmit tūkstoši apmeklējumu

Izrādās, ka savās prognozēs šī raksta desmitajā komentārā esmu bijis pārlieku piesardzīgs – desmittūkstošais apmeklētājs manu lapu apciemoja jau pirms pusotras nedēļas, arī citādi zīmīgā datumā – 26. aprīlī! To gan tajā datumā netiku piefiksējis, bet pamanīju tikai pirms dažām dienām. Nekas, nāksies svinēt ar novēlošanos, jo kā teikts kādā angļu idiomālabāk vēlāk nekā nekad!

Tātad 7!* nu ir pārsniegts (tiesa, jau sen), nu jācenšas sasniegt 8! (kas laikam gan būs ļoti ilgi vēl jāgaida)..

* Par n! (lasa: n faktoriāls) sauc visu veselo pozitīvo skaitļu no 1 līdz n reizinājumu.

Kā tur bija ar tiem trijstūriem un citām figūrām?

Nevar taču ļaut saviem lasītājiem galīgi ierūsēt, jāliek vien tie pie darba 😉

Dots taisnleņķa trijstūris ABC ar taisno leņķi pie virsotnes A un malu garumiem AB=x un AC=y. To pilnībā pārklāj riņķa līnija ar rādiusu r, kas iet caur virsotnēm B un C un kuras centrs atrodas ārpus trijstūra. Kāds ir laukums figūrai, kuru ierobežo malas AB un AC un līkne BC?

Niķis un Riķis dala konfektes

Es tā domāju par kāda matemātikas uzdevuma risinājumu, arī atrisināju to, bet ienāca prātā cits uzdevums. Tad nu esmu tik labs un dalos tajā ar jums, mani dārgie lasītāji, lai risināšanas prieks nav tik man vienam!

Divi rūķīši Niķis un Riķis, kas ir attiecīgi n un m gadu veci, no katras savas dzimšanas dienas svinībām ir sataupījuši pa vienai konfektei, līdz ar ko viņiem kopā ir n+m konfekšu liela kaudze. Kādu dienu viņi nolemj, ka pareizi būtu visas konfektes pieņemt valdīšanā vienam no viņiem. Lai nolemtu, kurš saņems visas n+m konfektes, viņi rīkojas šādi – vispirms Niķis no kopējās kaudzes paņem sev dažas konfektes (zināms, ka rūķis pēc definīcijas nespēj noturēt saujā vienlaicīgi vairāk par x konfektēm). Tātad Niķis paņem no kaudzes ne mazāk kā vienu konfekti un ne vairāk kā x konfektes. Pēc tam Riķis no pāri palikušās kaudzes atkal paņem dažas konfektes (atkal – ne mazāk kā vienu un ne vairāk kā x). Pēc tam pie ņemšanas atkal tiek Niķis, tad atkal Riķis un tā tālāk. Tas rūķītis, kurš paņem no kaudzes pēdējo konfekti, skaitās uzvarējis un dabūn savā īpašumā visu kaudzi.

Jautājums – kurš no rūķīšiem, pareizi spēlējot, uzvarēs un kāda ir uzvaras stratēģija?

Kārtējais uzdevums bez balvas

Pagājušā gada aprīlī sešus kilometrus varēju noskriet 40 minūtēs, bet šodien šadu pat distanci spēju veikt pusstundā. Jautājums – par cik procentiem ir palielinājies mans vidējais ātrums sešu kilometru distancē šajā laika posmā?

P.S. Nevajag izlasīt uz padomāt tikai, ka uzdevums no kārtējās piektklasnieka sērijas, bet arī uzrakstīt savu atbildes versiju 😉