Vai ceļotājs atgriezīsies mājās?

Pieņemsim, ka kāds ceļotājs sāk savu ceļojumu pavaļīgā bezgalīgas rūtiņu lapas rūtiņā. Katrā gājienā viņš met metamo kauliņu, kas pieņēmis tetraedra formu (kauliņš ar četrām šķautnēm, no kurām katrai ir vienādas iespējas uzkrist), lai noteiktu, kādā virzienā turpināt ceļu. Atkarībā no rezultāta ceļotājs pārvietojas uz vienu no četrām blakus rūtiņām.

Jautājums – ceļojot šādā veidā bezgalīgi ilgi, kāda ir varbūtība, ka ceļotājs kaut kad atgriezīsies savā sākotnējajā pozīcijā?

4 thoughts on “Vai ceļotājs atgriezīsies mājās?

  1. Ceļotājs var atgriezties sākotnējā rūtiņā jau otrajā gājienā. Tāda iespēja ir viena no četrām – pirmajā gājienā tāpat ir skaidrs, ka paies, un otrajā gājienā viena iespēja no četrām nozīmē, ka atgriezīsies. Paejot rūtiņu tālāk no sākotnējās rūtiņas otrajā gājienā iespēja atgriezties ir 1 no 16 vai 1 no 4, ja paiets vienādā rūtiņu attālumā no sākotnējās rūtiņas. Pieņemu, ka atkarībā no randoma varbūtības visu laiku iet 1 no 4(kāpināts attālumā+1)

  2. Īsti nesapratu – Tu rēķini varbūtību, ar kādu ceļotājs pēc n soļiem atradīsies mājās? Tādā gadījumā – ja n=1, tad varbūtībai būtu jāsanāk 0, jo pēc viena soļa ceļotājs pavisam noteikti nebūs mājās. Ja n=2, tad varbūtība būtu 1/4. Utt. Bet Tavā formulā vēl kaut kā ietilpst parametrs k, kas nosaka, cik tālu no mājām atrodas ceļotājs. Tur arī neskaidrība – ja jau k>0, tad tas nozīmē, ka ceļotājs neatrodas mājās un tādējādi varbūtība viņam tajā momentā atrasties mājās, vienāda ar nulli..

    Lai vai kā, Tu nerisini to uzdevumu, kas bija prasīts.. Vajag atrast tikai vienu varbūtību – to, ar kādu (maksimālā varbūtība) ceļotājs KAUT KAD var nokļūt mājās, ceļojot pietiekami ilgi (bezgalīgi ilgi).

Komentēt

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Mainīt )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Mainīt )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Mainīt )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Mainīt )

Connecting to %s