Kā tur bija ar tiem trijstūriem un citām figūrām?

Nevar taču ļaut saviem lasītājiem galīgi ierūsēt, jāliek vien tie pie darba😉

Dots taisnleņķa trijstūris ABC ar taisno leņķi pie virsotnes A un malu garumiem AB=x un AC=y. To pilnībā pārklāj riņķa līnija ar rādiusu r, kas iet caur virsotnēm B un C un kuras centrs atrodas ārpus trijstūra. Kāds ir laukums figūrai, kuru ierobežo malas AB un AC un līkne BC?

15 thoughts on “Kā tur bija ar tiem trijstūriem un citām figūrām?

  1. nākošo uzdevumu: dotas divu punktu GPS koordinātas (radiānos) A1(lat,lng), A2(lat,lng). noteikt attālumu starp šiem diviem punktiem. rezultātu pasniegt vispārināta formā. attālumu jārēķina jūras līmenī un jāpieņem, ka zemes forma ir lode.

  2. Nezinu, vai mana atbilde ir pareiza, jo tā nesakrīt ne ar vienu no iepriekš minētajām versijām..

    Bet veciic atbilde neizskatās pareizi jau tādēļ vien, ja atbildē neparādās neviena `arc…` funkcija. Kā Tu no tās atbrīvojies?

    Savukārt, bubu atbilde šķiet aizdomīgi sarežģīta..

    Mana atbilde bija krietni īsāka:
    S=(r^2 * arcsin(x/r) – x(r-y))/2

    Varbūt, ka neesmu kaut ko noformulējis tik precīzi, lai formulējums būtu interpretējams tikai vienā veidā..?

  3. puikas. elementaari🙂 ja ap taisnlenkja trissstuuri apvelk rinja liiniju, tad hipotenuuza ir attieciigaas rinkja liinijas diametrs. diametrs dala aplja laukumu uz puseem. puse ir 1/2 pi*r^2.

    taisnlenjkja trissstuura laukums ir a*b/2.

    apreekjinaamais laukums ir sho divu laukumu skjeelums. respektiivi 1/2*pi*r^2 – a*b/2

    es arii gribeeju ar arc saakumaa njemties un to vajadzeetu dariit, ja nebuutu taisnlenkja triisstuuris😉 respektiivi speciaalais gadiijums.

  4. Nja, laikam sapratu atšķirību – manā zīmējumā riņķā līnijas centrs atradās uz vienas taisnes ar nogriezni AC, kas tiešām ir svarīgs fakts un tā nepieminēšana uzdevuma formulējumā nejauši padara uzdevumu vispārīgāku, līdz ar ko mans speciālgadījuma risinājums vairs tiešām nav spēkā.

  5. izgaazos😀

    atrisinājums pieņemot jauno faktu:

    S = pi*r^2*(1 – arcsin(sqrt(x^2 + y^2)/2/r)/pi) – x*y/2 + sqrt(x^2 + y^2)/2*sqrt(r^2 – (x^2+y^2)/4)

    Ore – Tevis minētā atbilde ir čota ļoti par īsu.

  6. Nu kā – tās figūras laukums ir trijstūra ABC laukums + segments uz riņķa, kuru ierobežo mala BC.
    ABC laukums ir elementārs: x*y/2 – tas ir pirmais saskaitāmais manā formulā.
    Segmenta laukums ir rēķināms pēc formulas r*r/2 * (teta – sin(teta)). Ņemts no wikipēdijas: http://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment
    Tetu var aprēķināt no turpat zemāk uzrakstītās formulas: c=2*r*sin(teta/2).
    Tātad teta = 2*arsin(c/(2*r)), kur c = sqrt(x*x+y*y).

    Saliekot to visu kopā: S = x*y/2 + r*r/2 *(2*arcin(c/(2*r)) – sin(2*arcsin(c/(2*r)).
    Kā zināms: sin(2*alfa) = 2*sin(alfa)*cos(alfa).
    Saīsinam: S = x*y/2 + r*r/2*(2*arcsin(c/(2*r)) – c/r * cos(arcsin(c/(2*r)).
    Kā zināms cos(arcsin(x)) = sqrt(1-x*x).
    Saīsinam S tālāk: S = x*y/2 + r*r/2*(2*arcsin(c/(2*r)) – c/r * sqrt(1 – c*c/(4*r*r))).
    Ieliekot c iekšā šajā formulā, iegūsim tieši to pašu, ko augstāk iepeistoju paste.php.lv linkā.

  7. Nu kaut kā iekrita acīs šie vārdi: “To pilnībā pārklāj riņķa līnija…, kas iet caur virsotnēm B un C” Tas nozīmē, ka šis nosacījums “Tikai divas trijstūra virsotnes atrodas uz riņķa līnijas” nekādīgi nav iespējams, jo ja A ir taisnais leņķis, tad tas var būt tikai uz riņķa līnijas – attiecīgi BC ir diametrs.

  8. Nē, nu riņķis ir krietni lielāks nekā trijstūris. Ja Tu iedomājies, ka taisnā leņķa virsotne ir uz riņķa līnijas, tad paņem riņķa līniju aiz šī punkta un pavelc lielāku.. Riņķis vēl joprojām pārklās visu trijstūri, bet taisnā leņķa virsotne vairs nebūs uz riņķa līnijas.

  9. nezinu kā jums bet man visp. nekas nesanāk
    1. man ir 12 gadi un es eju 6 klasē kur mēs sākām tēmu “tristuris” un mājās bija jātrod visa informācija par trijstura augstumu. varbūt kāds no jums ģēnijiem kam kaut kas ir sanācis uzrakstat kaut ko tamlīdzīgu vai viss maz kaut iesakiet kur meklēt…

Komentēt

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Mainīt )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Mainīt )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Mainīt )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Mainīt )

Connecting to %s