Niķis un Riķis dala konfektes

Es tā domāju par kāda matemātikas uzdevuma risinājumu, arī atrisināju to, bet ienāca prātā cits uzdevums. Tad nu esmu tik labs un dalos tajā ar jums, mani dārgie lasītāji, lai risināšanas prieks nav tik man vienam!

Divi rūķīši Niķis un Riķis, kas ir attiecīgi n un m gadu veci, no katras savas dzimšanas dienas svinībām ir sataupījuši pa vienai konfektei, līdz ar ko viņiem kopā ir n+m konfekšu liela kaudze. Kādu dienu viņi nolemj, ka pareizi būtu visas konfektes pieņemt valdīšanā vienam no viņiem. Lai nolemtu, kurš saņems visas n+m konfektes, viņi rīkojas šādi – vispirms Niķis no kopējās kaudzes paņem sev dažas konfektes (zināms, ka rūķis pēc definīcijas nespēj noturēt saujā vienlaicīgi vairāk par x konfektēm). Tātad Niķis paņem no kaudzes ne mazāk kā vienu konfekti un ne vairāk kā x konfektes. Pēc tam Riķis no pāri palikušās kaudzes atkal paņem dažas konfektes (atkal – ne mazāk kā vienu un ne vairāk kā x). Pēc tam pie ņemšanas atkal tiek Niķis, tad atkal Riķis un tā tālāk. Tas rūķītis, kurš paņem no kaudzes pēdējo konfekti, skaitās uzvarējis un dabūn savā īpašumā visu kaudzi.

Jautājums – kurš no rūķīšiem, pareizi spēlējot, uzvarēs un kāda ir uzvaras stratēģija?

8 thoughts on “Niķis un Riķis dala konfektes

  1. Uz pirmo jautājuma daļu atbildēšu izmantojot intuīciju nevis ALU (nejaukt ar alu vai alu!)
    a) Jebkurš ! [ … rūķītis uzvarēs, pareizi spēlējot]
    b) uzvaras stratēģija ir likt pretiniekam veikt priekšpēdējo gājienu – panākt, lai priekšpēdējā gājienā paliek x+1 koņčas, jebko darot viņš tev atstās 1 riekšavā ietilpināmu, uzvaru nesošu daudzumu. Slinkums domāt, kā ir jāizspēlē pārējie soļi.

    PS tas man atgādina kaut kādu spēli ar sērkociņiem, kas bija krietni askētiskāka, kas rada aizdomas, ka tu ieviesi vecumu un koņču skaitu tikai, lai jauktu prātu, jo tam nav lielākas ietekmes uz spēles rezultātu, kā sakot “ņemam patvaļīgu skaitu koņču”!

  2. man kaut kaa taa liekas, ka:
    – uzvares Nikjis, jo vinjsh ir pirmais njeemeejs. Protams, tikai tad, ja vinjsh buus iepazinies ar manis izstraadaato gjeniaalo formulu un izreekjinaajis, cik vinjam jaanjem pirmajaa reizee.

    Formula: p = (m+n) – [(m+n)/(x+1)]*(x+1)
    kur p ir pirmaa njeemiena konchu skaits.

    Un tad taa strateegjija ir kaa pirmajam panjemt p skaitu konchu un turpinaat njemt ar soli x+1. Liidz briidim kad atlikushas x vai mazaak konchas… tad jaapanjem atlikushaas.

Komentēt

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Mainīt )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Mainīt )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Mainīt )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Mainīt )

Connecting to %s