Negaidīts atklājums

Izrādās, ka manam auto ir ļoti īpaša numura zīme, bet man par to nav bijis jāmaksā vairāk kā par parastu numura zīmi! Pavisam nejauši atklāju, ka numura zīmes skaitliskā daļa sastāda pirmskaitļa kvadrātu. Cik daudziem tā ir? Nu jā, zinu jau zinu, cik daudziem – divdesmit pieciem no katras iespējamās numura zīmju burtu kombinācijas, jo tieši tik pirmskaitļi ir robežās no 1 – 99 (un līdz ar to šo pirmskaitļu kvadrāti būs robežās no 1 – 9999, kādas numura zīmes Latvijā var eksistēt). Tātad šādas speciālas numura zīmes ir 25 pie burtiem AA, 25 pie burtiem AB, 25 pie burtiem AC utt. Tomēr nav daudz – tikai 0.25% galu galā..

Šis fakts man lika aizdomāties tālāk par to, cik īpaša ir šī numura zīme – tai ir tikai 3 dalītāji. Tā, ejot pa ielu, aizdomājos tik tālu, ka formulēju teorēmu – tik triviālu, ka katrs no jums to var pierādīt patstāvīgi, un tomēr arī diezgan elegantu:

Šie divi apgalvojumi par patvaļīgu naturālu skaitli x ir savā starpā ekvivalenti:
1) x ir pirmskaitļa kvadrāts
2) x ir tieši trīs dalītāji

— jeb tā pati teorēma citiem vārdiem —

Naturāls skaitlis ir pirmskaitļa kvadrāts tad un tikai tad, ja tam ir tieši trīs dalītāji.

Tagad, lūdzu, pierādiet!😉

5 thoughts on “Negaidīts atklājums

  1. Vai nu es nesaprotu vārda “dalītājs” nozīmi, vai tomēr kaut kas nav pareizi.

    Skaitlim 255 ir tieši trīs dalītāji – 3, 5, 17 – bet tas nav pirmskaitļa kvadrāts.

    Ja dalītāju sarakstā iekļaujam arī vieninieku, tad skaitlis 51 ir pretpiemērs – 1, 3, 17.

  2. jebkura pirmsaitlja kvadraatam ir tikai 3 dalitaji, jaa – 1, pats pirmskaitlis, un pats skaitlis.

    lidz shitam kkad 7. vai 8. klasee dadomajos. vidusskola pateicu skolotajai – vinja izbrina uz mani paskatijas un pateica – a kaa gan savaadaak?
    jo raugi
    ja skaitlis nedalas ne ar ko citu, ka tikai 1 un pats ar sevi, tad sareizinot divus shadus skaitljus, vel citiem dalitajiem nav kur rasties. ja butu preteji, tad x*x = y, un ja y dalitos teiksim ar 2, tad x*x vieta varetu rakstit x*2*(x/2), kas nav iespejams, jo x nedalas ar 2 pec definicijas.

  3. Eeeh, nu protams, protams, ka skaitlis dalās pats ar sevi. Mūždien aizmirstu šo formālismu (jo, runājot par pirmreizinātajiem, man 51nieka gadījumā interesē 3 un 17, nevis fakts, ka skaitlis dalās pats ar sevi)

    Attiecīgi apgalvojums “skaitlim ir 2 pirmreizinātāji (skaitlis pats un vieninieks) tutt, ja tas ir pirmskaitlis” tiešā veidā izriet no pirmskaitļa definīcijas.

  4. versatile, taisnība jau ir – pierādījums tikpat triviāls, cik pati teorēma.

    krišs – kā reiz, ja runājam par terminu `pirmreizinātājs`, tad gan vieninieks šeit nebūtu jāskaita iekšā. Tātad pirmskaitli sadalīt pirmreizinātājos var tādā veidā, ka šo pirmreizinātāju skaits ir 1 – pats skaitlis. Bet dalītāji gan divi.. Pirmskaitļa definīcija jau tieši tāda arī ir – naturāls skaitlis, kuram ir tieši divi dalītāji.

Komentēt

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Mainīt )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Mainīt )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Mainīt )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Mainīt )

Connecting to %s